Физика § 1

        1. Основные положения молекулярно-кинетической теории. Идеи о строении материи из мельчайших частиц, сохраняющих ее свойства, имеют древнегреческое происхождение. Живший в V в. до н.э. мыслитель Демокрит утверждал: «Ничего не существует, кроме атомов и пустого пространства; все прочее - мнение» и «различие всех предметов состоит в различии их атомов в числе, величине, форме и порядке...». Слово “атом” в переводе означает “неделимый”.
        В основе молекулярно-кинетической теории лежат три постулата (положения), принимаемые как результат наблюдений и опытов:
        1. Все виды вещества состоят из молекул, между которыми имеются промежутки;
        2. Молекулы в любом веществе непрерывно и хаотически движутся;
        3. На небольших расстояниях между молекулами действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания, имеющие электромагнитную природу.
        Эти утверждения подтверждаются такими явлениями как, например:
        – сжимаемость тел;
        – диффузия;
        – Броуновское движение;
        – теплопроводность;
        – сопротивление сжатию и растяжению.

        2. Размеры и масса молекул. Если на спокойную поверхность воды поместить каплю нерастворимой в воде жидкости, то образуется пленка, толщина которой равна диаметру одной молекулы. Размеры молекул удобно выражать в ангстремах:
        1 А° = 10 ^-10 м.
Например, молекула кислорода O₂ имеет диаметр 1,2 А°, а молекула воды H₂O - 2,6 А°.
        Поскольку масса молекул тоже мала (например, у кислорода O₂ она равна 5,35·10^-26 кг, а у водорода H₂ - 3,34·10^-27 кг), то ее удобно выражать в относительных единицах.
        Атомной единицей массы называется 1/12 массы изотопа углерода C¹².
        1 а.е.м. = 1,66·10 ^-27 кг.
        Относительные массы атомов указаны в таблице Менделеева. Полезно запомнить округленные относительные массы некоторых элементов:

Наименование	*Обозначение*	Относительная масса, а.е.м.
Водород Гелий Углерод Азот Кислород Алюминий	H He C N O Al	1 4 12 14 16 27

Относительную молекулярную массу вещества принято обозначать M_r. Для ее вычисления требуется установить, сколько атомов тех или иных элементов содержит молекула.

Пример 1. Молекула серной кислоты H₂SO₄ содержит два атома водорода, один атом серы (32 а.е.м.) и четыре атома кислорода, поэтому:
M_r = (1·2+32+16·4) а.е.м. = 98 а.е.м.

        Иногда бывает важно учитывать число молекул, содержащихся в данном теле, т.е. количество вещества:
        [] = моль.
        Молем называется количество вещества, масса которого в граммах равна его относительной молекулярной массе.
        Масса одного моля данного вещества называется молярной:
        [µ] = г/моль.
        Молярная масса вычисляется аналогично относительной молекулярной массе, но имеет другую размерность.

Пример 2. Молекула углекислого газа CO₂ содержит один атом углерода и два атома кислорода, поэтому:
µ = (12+16·2) г/моль = 44 г/моль.

Пример 3. Воздух является смесью газов, процентное содержание которых необходимо учитывать при вычислении его молярной массы:

Наименование	Обозначение	Процентное содержание	Молярная масса, г/моль
Азот Кислород	N₂ O₂	78 % 21 %	28 32

        Поскольку другие компоненты (аргон, углекислый газ, гелий, водород, водяной пар и др.) составляют всего 1%, то их содержанием можно пренебречь. Тогда получаем:
        µ_возд = (28·0,78 + 32·0,21) г/моль 29 г/моль.
        Полученное значение следует запомнить и использовать при решении задач.

        Если известна масса вещества, то количество вещества может быть найдено по формуле:

        Число молекул, содержащихся в одном моле любого вещества, есть величина постоянная и равно числу Авогадро:
        N_А = 6·10 ²³ моль^-1.
        Количество молекул, содержащихся в веществе, может быть найдено по формуле:

        При нормальных условиях один моль любого газа занимает объем:
        V_µ = 22,4 л/моль.
        В дальнейшем под нормальными условиями будем понимать такое состояние газа, при котором:
        p = 1 атм,
        t = 0°C.

3. Опыт Штерна. В 1920 г. немецким физиком О. Штерном была проведена экспериментальная проверка закона распределения молекул по скоростям. Созданная им установка (рис. 1.1) состояла из двух полых цилиндров A и B, расположенных соосно. По оси O цилиндров располагалась посеребренная платиновая проволока. При пропускании электрического тока проволока нагревалась, и атомы серебра отрывались от ее поверхности. Большинство из них оседали на внутренней стенке цилиндра A, а часть атомов, пролетев через узкую щель, образовала на внутренней стенке цилиндра B узкую полоску серебра.

Рис. 1.1.

        При неподвижных цилиндрах атомы серебра откладывались напротив щели в точке M, а толщина слоя полоски была равномерной. При вращении цилиндров с угловой скоростью место отложения атомов серебра смещалось в точку K. Объясняется это тем, что пока атом серебра пролетает расстояние между цилиндрами, цилиндр B успевает повернуться на некоторый угол.
        Пусть - скорость атомов серебра, тогда время их движения между цилиндрами:

С другой стороны, за это же самое время происходит поворот цилиндра B на дугу l, и это время равно:

Приравниваем правые части этих выражений и из полученного уравнения находим формулу для вычисления скорости атомов серебра:

        Опыт Штерна показал, что атомы серебра движутся с разными скоростями. Об этом свидетельствует неравномерная толщина слоя серебра в точке K. Быстрые молекулы откладывались ближе к точке M, медленные - дальше. Наибольшую толщину слоя образовали атомы, движущиеся с наивероятнейшей скоростью _н, которая составила около 500 м/с. Форма слоя в разрезе соответствует закону распределения молекул по скоростям, найденному Дж. Максвеллом. Вид этого распределения изображен на рис. 1.2.

Рис. 1.2.

4. Силы и энергия межмолекулярного взаимодействия. Между молекулами на малых расстояниях одновременно действуют как силы притяжения, так и отталкивания. При приближении двух молекул начинают преобладать силы отталкивания, при удалении - силы притяжения.
На рис. 1.3 изображен график зависимости равнодействующей F сил взаимодействия двух молекул от расстояния между ними. Для сил отталкивания выбрано положительное направление, для сил притяжения - отрицательное.

Рис. 1.3.

        Расстояние r₀ на графике соответствует положению устойчивого равновесия молекул, т.к. равнодействующая сил в этом случае равна нулю. На расстоянии r₁ силы притяжения принимают максимальное по абсолютной величине значение. Если удалось удалить молекулы на такое расстояние, то при дальнейшем увеличении расстояния силы притяжения начинают убывать. Следовательно, расстояние r₁ можно считать точкой разрыва.
        Расстояние, на котором силы взаимодействия молекул так малы, что ими можно пренебречь, называется радиусом молекулярного действия r_М.
        Силы взаимодействия имеют электромагнитную природу и характеризуются потенциальной энергией. График ее зависимости от расстояния между молекулами изображен на рис. 1.4. Заметим, что положению устойчивого равновесия r₀ молекул соответствует минимум потенциальной энергии.

Рис. 1.4.