Физика § 7

1. Поверхностный слой жидкости. Равнодействующая молекулярных сил, действующих на молекулы, находящиеся внутри жидкости, равна нулю. На молекулы в поверхностном слое действует равнодействующая молекулярных сил, направленная внутрь жидкости (рис. 7.1). В связи с этим молекулы в поверхностном слое обладают избыточной потенциальной энергией, называемой свободной энергией, по сравнению с молекулами, находящимися внутри жидкости.

Рис. 7.1.

Как и все системы жидкость стремится занять положение с минимальной потенциальной энергией, т.е. уменьшить площадь свободной поверхности. Это проявляется, например, в том, что капля жидкости в состоянии невесомости принимает форму шара, поскольку шар имеет минимальную площадь поверхности при заданном значении объема (рис. 7.2).

Рис. 7.2.

При сокращении площади поверхности молекулярные силы совершают работу, которая пропорциональна изменению площади:
A = S,
здесь – коэффициент поверхностного натяжения.

2. Поверхностное натяжение. Стремление жидкости сократить площадь свободной поверхности приводит к возникновению сил поверхностного натяжения, действующих на границу свободной поверхности перпендикулярно к ней, направленных по касательной к поверхности. Наиболее ярко поверхностное натяжение проявляется у мыльных пленок.

Рис. 7.3.

        Пусть на замкнутом контуре, образованном двумя направляющими и подвижной перемычкой, натянута мыльная пленка (рис. 7.3). Стремясь сократить площадь свободной поверхности, пленка действует на перемычку с силой натяжения F_н, которая заставляет перемычку переместиться на расстояние h. При этом совершается работа, равная произведению действующей силы на перемещение:
        A = F_нh.
С другой стороны, как было показано выше, эта работа равна:
        A = S.
На рисунке видно, что изменение площади поверхности пленки равно площади прямоугольника:
        S = lh,
тогда имеем:
        A = lh.
Приравниваем полученные для работы выражения:
        F_нh = lh
и после сокращения обеих частей на h получаем формулу для вычисления силы поверхностного натяжения:

        Таким образом, сила поверхностного натяжения прямо пропорциональна длине границы свободной поверхности. Полученная формула позволяет сформулировать следующее определение:
        Коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины границы свободной поверхности.
        [] = Н/м.

Рис. 7.4.

        С ростом температуры коэффициент поверхностного натяжения линейно убывает, а при критической температуре становится равным нулю (рис. 7.4).
        Стороны подобных треугольников ABO и CBD пропорциональны, поэтому можно записать:

Устанавливая по осям длины данных отрезков, получаем:

Применяем свойство пропорции:

и, выразив отсюда , получаем формулу зависимости коэффициента поверхностного натяжения от температуры:

Для воды, например, в формулу входят параметры:
        ₀ = 0,0756 Н/м, t_кр = 374 °C.

3. Смачивание. Если молекулы жидкости притягиваются друг к другу слабее, чем к молекулам твердого вещества, то говорят, что жидкость смачивает это вещество. Например, вода смачивает стекло и не смачивает парафин, ртуть смачивает медь, цинк и не смачивает стекло.

Рис. 7.5.

Смачивание можно характеризовать краевым углом – углом между плоской поверхностью твердого тела и плоскостью, касательной к поверхности жидкости, проходящей через точку, лежащую на границе свободной поверхности (рис. 7.5). Если жидкость смачивает твердое вещество, то краевой угол острый, если не смачивает – тупой.
Обычно мерой смачивания служит косинус краевого угла, который положителен в случае, когда жидкость смачивает твердое вещество, и отрицателен, когда не смачивает. При полном смачивании, cos = 1, в этом случае жидкость растекается по всей поверхности твердого тела. При полном несмачивании cos = –1, капля жидкости на горизонтальной поверхности в этом случае должна иметь форму шара.

        4. Капиллярные явления. Явление смачивания, а также поверхностное натяжение являются причиной возникновения капиллярных явлений.
        Капилляр это трубка с узким каналом, диаметром менее 1 мм.
        Если жидкость смачивает каппиляр, то она поднимается внутри него выше уровня свободной поверхности, если не смачивает, то опускается ниже уровня (рис. 7.6).

Рис. 7.6.

Если жидкость смачивает капилляр, то поверхность жидкости внутри него искривляется (рис.7.7). Стремление жидкости сократить площадь свободной поверхности приводит к возникновению лапласовского давления, вызывающего подъем жидкости:

где r – радиус капилляра, cos – мера смачивания.

Рис. 7.7.

Очевидно, что подъем продолжается до тех пор, пока давление столба жидкости не скомпенсирует лапласовское давление, поэтому:

Отсюда можно выразить высоту подъема жидкости по капилляру:

5. Внутреннее трение в жидкости. При движении частей жидкости друг отностительно друга между слоями жидкости возникают силы внутреннего трения. Причиной их возникновения является взаимодействие молекул.

Рис. 7.8.

        Сила внутреннего трения, возникающая между слоями жидкости, движущимися с разными скоростями (рис. 7.8), прямо пропорциональна разности скоростей , площади слоев S и расстоянию между ними x:

        Коэффициент вязкости выражает зависимость силы внутреннего трения от рода жидкости и численно равен силе внутреннего трения, возникающей между слоями площадью 1 м², имеющими разность скоростей 1 м/с, удаленными на расстояние 1 м друг от друга.
        [ ] = Па·с.
        С ростом температуры коэффициент вязкости жидкости уменьшается.

        Следствием теории вязкости являются несколько формул, имеющих практическое применение.
1. Сила сопротивления, действующая на шар радиуса R, движущийся в вязкой среде со скоростью :

2. Установившаяся скорость падения шара радиуса R, имеющего плотность , в вязкой среде плотностью _ж:

3. Объем жидкости, вытекающей через трубу радиуса r и длиной l за время t при разности давления на концах трубы p (формула Пуазейля):